[인물편] John Nash(존 내쉬)

미국 웨스트버지니아주의 파랑 필드에서 태어났다.

아버지의 가문은 스코틀랜드 침례교 교사 집안이었으며 어머니는 의사 집안의 딸이었다.

내시는 또래 친구들과 놀기보다는 혼자 장난감을 가지고 놀면서 성장했다.

16세에 카네기 멜런 대학교에 장학생으로 입학하여 처음에는 화학을 전공했으나 교원의 권유로 수학으로 변경하게 되었다.

이때 선택과목으로 국제경제학을 수강하여 경제학에 대한 흥미를 보이기도 했다.

이 대학에서 1948년에 석사까지 취득한 내시는 프린스턴 대학에서 박사과정을 밟기로 한다.

당시 지도교수이던 리처드 덮임의 추천서에는 "이 사람은 수학의 천재이다."라고만 쓰여 있었다.

 

내시는 1950년 5월에 프린스턴 대학교 박사 학위 논문으로 제출했던 "비협력 게임(Non-Cooperative Games)"이라는 논문으로 1994년에 존 허샤니, 라인하르트 젤텐과 함께 노벨 경제학상을 공동 수상했다. 이 논문에서 내시는 비협력 게임과 내시 균형의 개념을 제시했다.

내시는 편미분방정식과 리만 다양체에 대한 연구도 진행했으며, 여러 업적을 이루어냈다.

1957년 연인 엘리샤와 결혼하였으며, 1958년에 엘리샤는 둘째를 임신하게 되었다.

 

내시는 1958년에 필즈상 수상 후보로도 거론되었으나, 당시 나이가 어렸기 때문에 다음번 시상식인 1962년에도 충분히 수상할 수 있다는 이유로 다른 후보가 수상을 하게 되었다.

내시는 이 시기부터 이상한 행동을 보였는데, 리만 가설에 관해 집요히 연구를 진행하고 있었기 때문에 이것이 영향을 끼친 것이 아니냐는 의견도 있다.

그는 빨간 넥타이를 맨 사람이 전부 공산주의자의 음모를 실행하는 사람이라는 망상을 했으며, 워싱턴 DC의 대사관에 공산주의자가 정부를 세우려 하고 있다고 주장하는 편지를 보내기도 했다.

특히 미국 수학회의 강연회에서 리만 가설의 증명에 관한 강연을 하던 내시는 알아들을 수 없는 이야기만 했기 때문에, 참석했던 학자들도 내시의 정신이상을 의심하게 되었다.

결국 1959년 병원에서 검사받은 내시는 망상성 조현병으로 진단되었고, 강제 입원으로 이어진다.

그래서 결국 다음번 노벨상 후보로 지명조차 되지 못하는 불운을 겪기도 했다.

 

이후 1960년에 프린스턴 대학에 복귀하여 수학을 연구하는 등 입·퇴원을 반복하면서도 수십 년간 그는 조현병 및 후유성 증상으로 MIT 교수직에서 물러나고, 신용카드조차 만들지 못하는 등 정신 장애인에 대한 차별로 생활에 지장을 겪어야 했다.

2015년 5월 23일 리만다양체의 매장에 관한 연구로 아벨상을 수상하였다.

논문의 제출 시기와 노벨경제학상 수상 시기가 45년이나 차이가 나는데, 이는 내시가 45년 동안 조현병을 앓았기 때문이었다.

시상식을 마치고 공항에서 택시를 타고 귀가하던 중 뉴저지주 유료도로(NJTP)에서 교통사고로 부인 엘리시아 내시와 함께 차창 밖으로 튕겨 나가 88세의 나이로 사망했다.

내시의 인생은 실비아 네이샤의 전기 "뷰티풀 마인드"를 바탕으로 영화 "뷰티풀 마인드"로 만들어졌으며, 내시의 정신 병력과 수학 경력을 균형 있게 보여주었다는 평가를 받았다.

 

그가 정립한 주요 개념 중에 내시 균형(Nash equilibrium)이 있다.

내시 균형은 게임 이론에서 경쟁자 대응에 따라 최선의 선택하면 서로가 자신의 선택을 바꾸지 않는 균형상태를 말한다.

상대방이 현재 전략을 유지한다는 전제하에나 자신도 현재 전략을 바꿀 유인이 없는 상태를 말하는 것으로 죄수의 딜레마(Prisoner's Dilemma)와 밀접한 관계가 있다.

 

게임이론에서 내시균형이란 두 명이나 그 이상의 경기자들의 비협조적인 게임에서 각 경기자가 다른 경기자들의 균형 전략을 알고 있다고 가정할 때 어떠한 경기자들도 자신의 전략을 바꾸지 않게 되는 비협조적인 게임에 관한 해결 방식이다.

만약 각 경기자가 자신의 전략을 고수하고 아무도 전략을 바꾸지 않는다면 현재의 전략 선택은 내시균형에 부합하는 결과를 갖게 된다.

예를 들어 A는 B의 결정이 변함이 없는 한, B의 결정을 고려하여 A가 할 수 있는 최적 선택을 하며, B 역시 A의 결정이 변함이 없는 한, A의 전략을 고려하여 결정한다면 A와 B는 내시균형을 갖는다.

이처럼 한 그룹의 경기자들은 그들이 다른 경기자들의 결정을 참고하여 내린 최적 결정은 내시균형에 있다는 뜻이다.

 

내시균형 개념이 발전해 오면서 게임이론가들은 확실한 상황에서도 참가자들이 잘못된 예측(혹은 특별한 예측을 실패)을 할 수 있다는 것을 발견했다.

그래서 그들은 내시 개념의 단점을 극복하기 위해 관련된 많은 대안 개념(개량 내시균형)을 제시하였다.

특히 중요한 점은 몇몇 내시균형은 신빙성 없는 위협에 근거를 두고 있다는 것이다.

그 후 1965년 젤텐(Reinhard Selten)은 ‘신빙성 없는 위협'에 근거를 둔 균형’을 제거한 부분게임완전균형(sub game perfect equilibrium)을 개선책을 제시하였다.

다른 내시균형의 확장에는 게임이 반복되거나 게임이 완전정보를 갖지 않았을 때의 상황에서의 개선책들이 있다.

그러나 이러한 내시균형의 개선책과 확장의 개념 주요 관점은 ‘모든 균형 개념은 다른 경기자들의 선택을 각 경기자가 계산하여 선택한다’는 것이다.

현대 게임이론의 내시균형 개념은 경기자들이 취할 행동을 여러 가능한 행동 중에서 확률적으로 선택하여 사용하는 혼합전략의 개념을 대신한다.