Game Theory(게임 이론)

 

게임(game)이란 효용 극대화를 추구하는 행위자들이 일정한 전략을 가지고 최고의 보상을 얻기 위해 벌이는 행위다.

게임 이론은 사회 과학, 특히 경제학에서 활용되는 응용 수학의 한 분야로써 참가자들의 상호작용이 어떻게 전개될 것인지 그 과정을 이해하는 데 도움을 주고, 매 순간 어떻게 행동하는 것이 자신에게 더 이득이 되는지를 수학적으로 분석해 주는 이론이다.

 

이 이론은 한 개인의 전략적 상황(자신의 의사결정에 의한 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 상황)에서의 행동을 수학적으로 설명하고자 한다.

처음에는 제로섬 게임(zero sum game, 한 개인이 다른 사람의 이익을 빼앗는 상황)에서의 경쟁을 분석하기 위해 개발되었으나, 지금은 다양한 조건의 광범위한 상호 작용을 다룰 수 있도록 확장되었다.

오늘날 게임이론은 사회과학의 이성적인 부분을 다루는 통합된 이론으로서 그 적용 분야가 인간만 아니라 컴퓨터, 동식물의 상호작용까지 포괄하고 있다.

 

이론적인 기초는 폰 노이만(John Von Neumann)에 의해 마련되었다.

1928년 노이만은 논문 등의 이론적 토대를 마련하고자 했으나, 이 시점에서는 아직 수학적으로도 난해하고, 용도도 이해하기 어려웠다.

그러나 오스카 모르겐슈테른(Oskar Morgen stern)이 게임 이론의 중요성을 간파하고 공동으로 연구를 진행하여, 《게임 이론과 경제 행동》(Theory of Games and Economic Behavior, 1944)을 노이만과 공동으로 발표했다.

이 연구는 노이만이 이론적인 부분을 담당하고, 경제 분석의 대부분은 모르겐슈테른이 담당했다고 한다.

경제 상황에 분쟁 상태에 있는 여러 주체의 이해관계, 불완전한 정보, 합리적인 결정에 대한 실제 정세를 이론적으로 확립할 수 있는 게임 모델이 되었다.

그리고 이 연구에서 노이만에 의해 미니맥스 원리(미니맥스법)가 증명되어 게임 이론은 응용 수학 영역으로 명확히 자리를 잡았다.

 

전통적인 게임이론의 응용은 게임에서의 균형점(각 개체가 자기 행동을 바꾸지 않는 전략들의 집합)을 찾는 것이다.

이러한 아이디어를 바탕으로 많은 균형 개념이 개발되었다며, 이 중 내시 균형(Nash equilibrium)이 대표적이다.

이런 균형 개념은 중복되거나 비슷하기도 하지만, 적용되는 분야에 따라 상이하게 발전되어 왔다.

이런 방법론은 비판도 있으며, 특정 균형 개념의 적절성이나 전체 균형 개념들의 적절성, 더 일반적으로는 수학 모델들의 유용성에 대한 토론이 아직도 이어지고 있다.

 

게임의 형태

 

게임이론에서 연구하는 게임들은 잘 정의된 수학적 객체들이다.

하나의 게임은 몇 명의 참가자(행위자, actor)와 참가자들이 할 수 있는 행동들(전략, strategy), 그리고 전략들의 조합에 따라 받게 되는 참가자들의 보상(payoff)으로 구성된다.

대부분의 협조적 게임은 특성 함수형(characteristic function form)으로 표현되는 반면, 전개 형(extensive form)과 일반형(normal form)은 비협조적인 게임을 정의하는 데 사용된다.

 

게임의 유형

 

협조적 게임과 비협조적 게임

만약 게임 참여자들이 구속력 있는 약속을 맺을 수 있다면 그 게임을 협조적이라 한다. 예를 들어 법적 규제가 참여자들이 반드시 약속을 지키도록 요구하는 경우다.

비협조적 게임에서는 이것이 가능하지 않다.

협조적 게임에서는 종종 참여자 간의 의사소통이 허용된다. 그러나 비협조적 게임에서는 허용되지 않는다

 

제로섬과 넌-제로섬

제로섬 게임은 두 사람이 얻는 이익과 손해의 합(sum)이 0이 되는 게임을 말한다.

이 게임에서는 두 사람이 게임을 할 때 한 사람이 게임에 이겨서 하나를 얻으면(+1) 다른 한 사람은 필연적으로 하나를 잃게 된다(-1).

흔히 볼 수 있는 제로섬 게임으로는 ‘가위바위보 게임’이 있는데, 게임을 하는 두 명중 한명이 이기면 다른 사람은 반드시 질 수밖에 없다.

(무승부인 경우는 게임이 끝난 것이 아니므로 둘 다 무승부 일 경우는 제외한다) 넌-제로섬 게임이란, 말 그대로 이익과 손해의 합이 0이 되지 않는 게임으로, 서로 협의할 경우 총효용이 증가할 수도 있는 상황(예: 죄수의 딜레마)이 있다.

 

대칭적 게임과 비대칭적 게임

대칭적 게임이란 특정 전략에 대한 보수가 다른 사람의 행동이 아닌 다른 전략에 의해 결정되는 것을 말한다.

여기서는 참가자의 위치를 바꿨을 때 전략에 대한 보수가 바뀌지 않는다. 죄수의 딜레마, 치킨 게임 등은 대칭적 게임의 대표적인 예이다.

대부분의 비대칭적 게임에는 참가자들에게 동일한 전략을 주지 않는다. 예를 들어 최후통첩 게임과 독재자 게임에서 참가자는 상대방에 대한 각자 다른 전략을 갖는다.

 

동시적 게임과 순차적 게임

동시적 게임(Simultaneous Game)은 참가자들이 동시에 행동하거나, 동시에 시행하지 않더라도 후자가 전자의 선택을 모르고 행동하는 것이다.

반대로, 순차적 게임(Sequential Game)에서는 후자가 전자의 선택에 대한 정보를 갖고서 선택하는데, 이때 정보는 전자의 행동에 대한 완전 정보(Perfect information)가 아닐 수도 있다.

다시 말해 후자는 전자에 대한 조금의 정보를 갖고 있다. 예를 들어, 후자는 전자가 특정한 행동을 취했는지에 대한 여부를 알 수는 있지만, 전자가 어떤 행동을 취했는지는 알 수 없다.